Теоретико-численные методы в криптографии

Лекторы:
Шитов Ю.А., к.ф.-м.н., профессор.

Общая характеристика дисциплины

Курс предназначен для студентов по специальности «Компьютерная безопасность». В ходе активного развития информационных технологий возрастают многообразие и сложность проблем информационной безопасности. Современные решения многих проблем защиты информации связаны с методами, которые являются предметом исследования, например, таких математических дисциплин как алгебра, теория чисел, теории вероятности. На базе результатов этих и других математических дисциплин решаются задачи, которые связаны с криптографическими методами защиты информации. Класс задач защиты информации достаточно обширен. Основными задачами являются:

• обеспечение конфиденциальности информации;
• обеспечение целостности информации;
• обеспечение достоверности информации;
• обеспечение оперативного доступа к информации;
• обеспечение юридической значимости информации, представленной в виде электронного документа;
• обеспечение неотслеживаемости действий участников.

Основой данного электронного курса являются лекции по теоретико-численным методам в криптографии (ТЧМК). Этот курс предназначен для студентов ИКИТ кафедры прикладной математики и компьютерной безопасности, которые специализируются по информационной безопасности. Курс охватывает основные математические задачи, которые положены в основу безопасности криптографических систем. Лекции по данному предмету формировались с 1996 года. Надо сказать, что в то время литературы на русском языке по таким направлениям как защита информации, криптографии и математическим методам в криптографии практически не было (в отличии от зарубежных изданий). Поэтому на первом этапе скелет курса формировался на элементах теории чисел, алгоритмах арифметических операций с длинными числами и криптографических алгоритмов с открытыми ключами (RSA, схема Диффи-Хеллмана, схема Эль-Гамаля, схема аутентификации Шнора). Постепенно в тексты лекций, начиная с 2000 года, включались численные алгоритмы для решения трудных задач теории чисел. Для этого использовались переводы из зарубежных изданий по соответствующей тематике. В 2003г. Ю.А. Шитов издал методическое указание с численными алгоритмами для некоторых задач из теории чисел, которые использовались в курсе лекций по ТЧМК.

Начиная с 2001г. по направлениям криптография и математические методы в криптографии начинаются появляться учебные пособия и монографии на русском языке. В библиографическом списке приведен, по мнению авторов, достаточно полный обзор существующей литературы по этому направлению. В этот список не включены некоторые учебники, в которых содержаться главы и разделы по арифметическим алгоритмам в теории чисел. Так как любое учебное пособие по классическим курсам представляет собой аранжировку давно сформулированных и доказанных результатов, здесь широко используются материалы из учебников, перечисленных в библиографическом списке.
Данное пособие отличается порядком и простотой изложения. Немного больше, чем в других пособиях, уделяется внимание решениям сравнений. Кроме того, при изложении результатов исключаются из рассмотрения доказательства некоторых трудных теорем, считая, что при желании слушатели курса могут ознакомиться с доказательствами в перечисленных источниках. При выборе материала авторы исходили из минимальных требований к начальной подготовке слушателей данного курса. Кроме того, авторы предлагаемого пособия делают упор на возможность практической реализации изложенных алгоритмов на компьютере.